Category: 学习历程

李雅普诺夫方程是啥？ 李雅普诺夫方程用以判断一个系统是否有均衡点，凡是可以用李雅普诺夫方程表示的，一定有均衡点，凡是不能的，则有可能有也有可能没有均衡点。 首先假设这个系统有两个特征 1. 系统存在一个最大值/最小值 2. 系统每一次值的变化都是在变大/变小（最大值对应变大，最小值对应变小） 换句话说，在一个存在最大值的系统中，xt+1≠xt，F（xt+1）>F(xt)+k, k>0 。 如果是最小值系统则改为k<0 类比下，我在爬楼梯，禁止下楼只能上楼，那么每一次移动都会导致我所在高度增加，最终就会达到最高层的天花板（均衡点）。 李雅普诺夫方程的应用 李雅普诺夫方程常见于各种类“自由市场”的情景之中。这个自由市场可以被描述为遵守如下规则的双方： 每个人都有一定的资源，他们只会且一定会进行让自己总利益增加的交换,且双方的交易行为不会对第三者的利益造成影响。 这样的系统恰好符合李雅普诺夫方程的要求即： 1. 系统存在最大值（就是位于帕累托最优的点：现有资源分配在不使得任何人变坏的情况下，没有人可能变得更好） 2. 每一次系统的值的变化（每一次交换行为），系统的值都在变大。（指参与增加行为人总利益的交易） 因此任何符合以上自由市场规则的行为人都可以用李雅普诺夫方程，都存在均衡点。 举个例子，领导可能懒得调查每一位员工的喜好了，于是他给所有员工一人买了一个同类礼物，不过礼物颜色都不一样。 领导设立了一个三十分钟的时间段让大家自由交换礼物，这样就可以达到均衡点，而不需要领导提前调查安排耗费精力。 或者在两个繁忙的城市之间新开设了一条高速公路，我们是否需要担心这条高速公路超级拥堵？ 不需要，因为每个独立行为人都选择总体体验度更高的线路，而过度堵塞影响体验度，所以会有一部分人转移到别的线路，这时堵塞便有所缓解，最后堵塞的程度会维持在一个均衡点上。 在这个点，每个人更换线路都不会有利于自己的利益。 均衡点一定落在极值上么？ 不一定。我们可以回到刚才关于自由市场的讨论：上文假设的自由市场（不存在市场失灵）的均衡点理论上会落在帕累托最优上。 然而帕累托最优是说这个点之后，若要利己必先损人。这说明这个系统至少忽略了通过功利主义的方式来增加总体值的方法（牺牲一小部分造福一大部分）。（是不是也反应了市场经济存在的一些小问题呢） 此外，不局限于自由市场，回想我们之前提到过的崎岖景观模型，均衡点也有可能落在局部最高点上。 因为在局部最高点，任何移动都会让点数下降，这违背了李雅普诺夫方程的第二个前提：每一次系统值变化都是在变大。 为什么不是所有系统都可以写出李雅普诺夫方程？ 1. 因为反方向的外来因素导致系统无法达到均衡。 什么意思？ 我们之前的自由交换的例子之所以能成行，是因为一般的交换默认不会影响第三者（交易双方之外的人）的利益，或者至少是这个影响足够小可以忽视。 但我们假设另外一个场景，老板给每个人安排了办公室的位置，大家可以自由交换。 这种情况下的自由交换就不是李雅普诺夫方程。因为系统多了一个干扰变量：因为办公室位置导致的办公室人际关系的变化。 因此一个换办公室的操作，其实是很可能影响周围的人的开心程度的。比如本来你已经达到“你的帕累托最优了”换到了你的最佳位置，结果这个时候隔壁突然换过来一个你的冤家，于是你的帕累托最优又没了。 第三个变量的方向可能不和交易原有双方互动导致利益变化的方向一致。 交易双方的总利益肯定是上升了，但所有人都总利益却不一定上升，这就为能不能有朝一日达到最高点埋下了不确定因素。 2. 系统不存在最大值或者最小值 我们之前提到的是交换，交换的特点是完全交易过后双方在进行交换就不会增加总体利益了。 但是比如，合作就不同，双方每一次合作都可以增加双方利益。比如情侣牵手每一次都可以产生幸福感，不存在最大值。 意义 增加了我们使用自组织来代替计划的信心，因为我们可以更明确是否有均衡点产生。 但同时也让我们对过度对系统放任自由这种做法保持警惕，因为不是所有系统都可以走向均衡点，且均衡点并不一定落在最大值上。

多元与创新 假设我们做出了行动a，我们会得到一个对应的价值，F（a）。 一个事情可以从很多维度进行解读，这取决于我们看待问题的角度。 当我们选取单一维度评估事物时，同一维度上不同的值（a）也有一个相对应纵轴的值F（a）。 比如我们如果用持续时间作为评估友情质量的维度（横轴），纵轴代表实际的友情质量，我们可能得到一个崎岖的，多个高峰（区域最大值）的点。 这也意味着，持续时间并不是评估友情的很好的维度，因为通过实际的数据所画出的曲线出现了多个局部最高点，这说明x轴的代表的变量其实和其他变量相互作用了。 但如果一个维度只产生一个局部最高点（也就是全局最高点），这个维度就是相对更好的维度。 这类建模最早应用在评估生物性状对生物生存度的影响上。 这里做一个简单的比喻来理解为什么能出现一个局部最高点的维度是更好的维度：假设我们要评估某地区的长颈鹿的脖子长度和其存活率的关系，画好图后，可以预见长颈鹿的脖子如果比最高点所在的x值要大，那它可能因为心脏供血难度加大而更加生存困难，而如果小于x值，则可能够不到高处的树叶。于是x值就是这个情境里唯一的峰值。 相比较我们之前提及的情况，友情质量随着持续时间可能产生很多的变化：一开始因为没有或者很少接触质量很低，后来新鲜感增加友情迎来一个小高峰，再往后可能矛盾逐渐出现质量下降，甚至因为争吵出现负值，但也有可能了解增多日益默契质量继续上升。 可以看出，由于其他变量的干扰（新鲜感，了解度）原有的线性关系被破坏，于是出现了多个多个峰值，甚至因为个体差异（每个人性格不同，对待友情方式不同）而导致难以画出一个较为普适的图像。 举一个比较生活化的例子：我们每个人都有找对象的标准，假设颜值是某人找对象的主要标准，或者说颜值是评价一个潜在伴侣质量的维度（x轴），我们就可以以颜值为横轴，伴侣的质量为y轴，画出一个对应的函数。 这个函数可能会有多个局部最高点，因为一个颜值相近的伴侣可能比较符合大家的喜好，因而感觉质量较高，但比自己颜值高一些的伴侣也可以算作比较高的伴侣（会让很多人更有“面子”），可如果高出太多，又会增加自己伴侣被其他异性追逐的概率从而降低体验感。 于是我们可以看出，当类似“面子值”“出轨概率”等变量被引入的时候，又出现了多个局部最高点。 除了看待事物的维度，在确定了维度之后，在维度上寻找答案的具体方法同样重要。 这种寻找答案的方法叫做启发式。 我们听到过一些表述，诸如：随机跳跃的思考问题，按顺序从小到大，想象如果发生相反的事…等等。这些某种程度上都是寻找答案的启发式。 回到之前的图，如果使用一种类似“爬山”的方法来探索一个维度上的最佳答案时，如果面对的是多个局部高点，我们就很可能被卡在一个点上“出不来”。 因为当我们在那个局部高点时，左右都是更低的点。（从山顶上望，哪里都是山谷）。 因此如果要发现全局最高点而非局部最高点，我们亦或在多个x值上使用相同的启发式，要不然就对一个事物同时使用多个启发式，从而增加发现全局高点的概率。 现实中，我们往往缺少一个对应的图像，也就无法从全局上看到那个全局最高点在哪里，而我们又倾向于被卡在“局部最高点”上。 这也是为什么丰富我们看待问题的角度和寻找答案的方法和切入点的随机性重要的原因。 而这也是团队合作有利创新的原因，大家使用不同的维度，不同的启发式。 这样如果大家“卡”在不同的点上，就可以通过互相比较来淘汰掉较差的局部高点。 马尔可夫模型 马尔可夫模型讲述了几种状态之间，分别有着固定的转换值（从一个状态切换到另外一个状态），如何最后形成一个平衡点。 可以套用马尔可夫模型的事件有很多，比如如果结婚的人中有百分之40的概率分手，而单身的之中有百分之80的概率脱单，我们就可以算出最后人群中有多少有伴侣的人。 让我们来画一个矩阵来演示 从时间点t到时间点t+1，单身状态维持单身状态概率是0.2，有伴侣是0.8。有伴侣的人则有0.4的可能重回单身狗，0.6保持有伴侣状态。 那么我们假设现在所有人都是单身狗，即 两个矩阵相乘 于是我们得到了第一轮过后的单身数量，20%单身，80%结婚。 带着第一轮过后的数据，我们可以接着进行好几轮的计算。 最终是否会出现一个平衡点呢，还是说数字会随着时间不断地变化？ 我们可以假设有一个平衡点： 把单身的人占比设为p，结婚的人占比即为1-p。 而平衡点的意思即是：当我们用表达状态切换概率的矩阵去乘以当前的单身和结婚占比时，p和1-p，我们得到的新的占比仍然时p和1-p 即 我们可以依此求出p和1-p： 0.2p+0.4(1-p)=p 0.8p+0.6(1-p)=1-p p=1/3 1-p=2/3 启发：历史不重要 马尔可夫模型说明了什么呢？ 首先马尔可夫模型证明历史，或者说起点并不重要：由于p和1-p（两个起始人数占比）可以为任意值，但最终经过“无限个时间周期”，都会达到一样的平衡点。 也就是说只要给予足够多的时间，只要状态间的转化率一样，他们的起点并不重要。 可是为什么生活中的经验似乎告诉我们，历史很重要呢？ 首先因为现实中政治的社会的变迁往往是以百年为单位，如果想让历史“失效”，需要拉长我们的时间维度。 也就是说，如果给予人类足够长的时间，只要从一个社会形态到另一种社会形态的概率没有太多不同，起点对各个社会的影响微乎其微。 其次就是各个社会由于地缘等自然因素，先天的从一个社会到另一个社会的转型的概率不同。 比如农业资源匮乏的加之地中海形成的航道相比于与世界岛脱离联系的澳洲更有希望完成从农业到工商业文明的过渡。 改变转换概率才是持久的改变 这也是马尔可夫模型推导出的一个比较明显的结论：既然历史不再重要，那么从一个形态转变为另一个形态的概率就是决定事物发展到何处的关键。 应用到生活中，如果希望降低单身人口，举行很多很多的聚会撮合更多的人在一起可能短期对减少单身人口，但长期却会回落到平衡点的水平。 […]

最近在看coursera上面的模型思维课，觉得很多思维模型可以延伸到生活的很多方面，假借公众号的名义做一波学习整理和扩展。 引爆点模型 直接引爆点 直接引爆点只涉及一个变量，它处于一个不稳定的平衡点上，细微的数值变动就会引发一边倒的数值变化。 就像一个山顶的小球，随便一侧轻微的移动都会直接使其从山顶的一侧落下，造成较大的数值变化。 情景引爆点 而情景引爆点涉及多个变量，需要相互关联的多个个体,随着互相之间触点的增多，在经历具有传播性的事件时，会产生一个引爆点。 跨越这个点的很小的改变也可以制造出对整个生态环境非常大的影响（相比于其他点） 环环相扣的风险 有人说技术的突破往往带来了人与人链接方式的变化。 纵观自大航海时代到新冠病毒盛行的2022年，在科技经济文化政治上人类都比历史上的任何一刻联系更加紧密。 当然，能在交织错杂的网络中传播的不只是美好的外交关系，异域的货物和金融资本，也可以是国家间的连环宣战，大规模传染病，和金融危机。 森林火灾的示范 下面我们使用一些具体例子来帮助理解引爆点（tipping point）。 在我们管理一片树林的时候，一方面我们希望把林区的密度提高一些，这样可以收获更多的木材。 可另外一方面，我们又需要考虑到火灾的风险，如果树林密度太大，一次火灾可能传遍整个森林，造成巨大损失。 下面我用了一个森林火灾模拟器来演示不同森林密度下火灾的蔓延情况。 当密度为40%，1.5%森林被烧毁 当密度为45%时，1.7%的森林被烧毁 当密度为55%时，5.3%的森林被烧毁 可当我们这一次再提高5个密度百分点时，火灾却造成巨大损失： 当密度为60%时，有百分之七十左右的森林消失。 由此我们可以推断tipping point在55-60之间。 以上例子中，我们通过增加森林的密度，实际上是增加了森林内部连接的程度。 我们可以想象一片森林，里面的树木随机分布，每个树以其自己为圆心画出一个圆圈的范围。 凡是落在这个树的圆圈里的树，遇到火灾都将受到牵连。而调整密度就其实是增加了圆圈内出现其他树木的可能性。 又因为森林是由很多树木组成的，小圆圈们彼此重叠，于是就产生了连锁反应，原本微小的调整便被这种互相关联的模式所放大。 其他应用 同理，我们生活中很多事物也具备互相关联的网状结构，一旦某个传播性事件出现，达到一定临界值，便可能使整个系统受到牵连。 比较好的例子可以是我们头脑中的知识。 我们的神经元在学习的时候得以和其他神经元建立连接，形成相互交织的知识网。于是当我们一个领域的知识积累到一定程度，达到一个tipping point，我们就会实现能力上的突飞猛进，因为很多琐碎的知识突然被串联起来了。 负面的例子则包括相互捆绑的政体，比如一战前夕的欧洲，复杂的利益关系和军事契约使得战争从东欧突然被引爆成为世界性战争。 经济增长模型 递减的函数  下面我们来简要模拟一下经济增长的过程。这个故事大概有四个主要部分： 1. 人 2. 直接的生产工作 3. 投资（购入生产资料） 4. 资本贬值（生产资料的“退化”） 四个假设： 1. 劳动和资本越多，产量越多，但是产量的增幅越来越小 2. 劳动成果不是被消耗了就是被投资了 3. 资本会一个固定比例贬值 4. 固定的投资率（会拿劳动成果的一个固定比值投资） […]

个人决定了社会发展的个别样貌，社会发展的一般原因决定社会发展的一般趋势，方向。 一 因素论作为一种研究方法，错误地把社会的不同方面切割成一个个独立的社会学实体。而折中主义作为因素论的一种，认为一切因素一样重要。因此便开始否定辩证唯物主义强调经济因素对于历史演进的论证，并错误地认为根据辩证唯物主义，个人无法起到改变历史的作用（经济因素的发展不受人的主观意志影响）。因此便认为辩证唯物主义，鼓吹个人“躺平”，消极地等待历史的来临，是宿命论的做法。 然而这样的说法忽略了宿命论积极地一面，或者说，宿命论并不一定会阻碍人们采取行动，相反，宿命论可以是行动的心理上的必要基础，也可以理解为心理必须要去行动的“强迫症”。当个人认识到事情的必然走向，而有感受到自己属于必然中的一环时，那么辩证唯物主义中表面上的“缺乏自由意志”不仅不会让他无所作为的消极等待命运的到来，反而会被赋予一种使命感，产生“既然在这个位置，就不得不这样做”的责任的感觉。 二 当一个人认为他的行动有必然性的色彩的时候，ta就会表现出几乎是自发的意志力。如同马丁路德金认为种族歧视终将被时代淘汰，而自己又是这一过程的必需的推动者时，他就产生了几乎是自由的“必然”来实现他的理想。如果自由是可以按照当前做法以外的方式去行动，那么不自由就是主观上和客观上都不能采取当前行为以外的行为。但当我们当前的行为就是我们所有行为中最符合我们心愿的行为的时候，在我们的意识中必然性就跟自由意志同一了。我们获得了“必然的”自由。 很多人谈论自由的时候，认为自由只包括了不受约束的自由。如果这就是自由的全部定义，那就不存在自由和必然性（“约束”）同一的情况了。自由和必然不存在二元论的对立。试着开启一元论的思维：西藏废除农奴是历史的必然，而革命者扮演了实现这个历史必然的工具，而且无论是根据其接受的教育，经历还是其主观心愿，他都不能不担负这样的使命，这便是他实现使命的必然性。不过与此同时他的经历让他强烈地希望自己可以完成这一使命，这又是他自由的一方面。在这种情况下，自由和必然就达到了同一。 三 如果能达到S内的全部条件，A事件就会在T时间实现 有两类人意识到这一点。第一类人希望A事件的实现。 会有两种不同的反应： 第二类人反对A事件的发生，也会有两种反应 这样的思路把个人对历史的影响摆在了偏中间的位置：时势造就了很多潜在的英雄，而英雄又对新的时势的建立起到重要作用。这样的观点不同于主观主义者所认为的个人在历史中扮演重大角色的表述，这些人把个人当作一个单独的变量分离出来处理，忽略了历史自然进程的影响。也不同于那些忘记历史是人创造和推进的人的观点。 四 很多人习惯于把伟人发起的一次又一次政治上的活动当作历史科学的重点，而忽略其他历史生活的部分。就如同俾斯麦所说：“我们不能创造历史，而应等待历史的自动形成”。我们把水果放在灯下是不会加速他们成熟的。如果他们未成熟我们就摘下来，那只会阻止他们的生长和损害他们。伟大的事件和人物更多的作为人类发展不同时期的象征，是历史波涛中闪闪发光浪花。而各个时期的缓慢演变的经济模式和社会设施才是携带浪花的大潮。 五 影响历史的不仅是历史发展的规律（一般原因）。如果只关注历史发展的一般原因而忽略个人原因，就会任由宿命论的发展，并间接性地合理化了一部分人欺压剥削另一部分人的活动。伟大人物还有众多的偶然事件同样对历史的具体样貌的形成起到重要作用，例如肯尼迪被刺杀，赫鲁晓夫喜欢土豆。我们不能将偶然事件归为一般原因。 六 一般原因和特别原因（伟人+偶然事件）并不是两个对立的概念。也就是说，我们承认个人特点可以塑造历史的样貌，但这种作用只有在特定的社会条件下才能实现。例如，戈尔巴乔夫缺乏改革魄力，纵容资产阶级自由化的做法只有在当时苏联整个社会在勃列日涅夫之后产生的人民对于生活质量下降的不满，经济的停滞和党内遭遇渗透的历史背景下才催化了后来苏联解体的悲剧。当然，伟人只有在特定的社会位置（地位）才能对历史形成影响。 拿破仑若从未得到提拔，便不可能由他来带动后面的革命。而具体个人能对历史产生多少影响，又取决于其所在的社会组织等其他因素。然而偶然只是相对的概念，偶然只会在必然过程的交会点上。 就如同戈尔巴乔夫的当政似乎是偶然，但其人格的塑造又源于赫鲁晓夫时期的批判斯大林风潮导致的必然。而在影响历史进程的问题上，必然的历史规律会被偶然的个体推动，但在另一个平行时空可能就会是另一个可以满足社会需求的偶然的个体。就如同，当法兰西第一共和国已经走到崩溃之边缘，即使没有拿破仑这个利剑，也会有其他的，才能稍逊的个体取而代之其作用。这也就是为什么强调，伟人可以改变历史的个别样貌却不能改变历史的总方向。 七 就如上节所讲，社会需求一旦被满足，社会组织就会排除其他希望解决此课题之人的上升道路。就如同如果我们已经有了林肯，就不再需要一个持有类似主张的新的废奴领袖。伟人和巨大的社会需求同时出现，因此我们常常把社会进步的功劳归功于伟人，而非背后的历史规律。而一个人若要成为实现社会需求的伟人，则需要以下两个条件： 如果清朝得以在被殖民中维持其“安稳”统治，就不会给诸如教员等革命家乱世创业的机会。 八 总之，个人特征和偶然事件决定历史个别外貌，而历史的方向则是由一般规律（生产力发展+生产过程的相互关系）决定的。而伟人的伟大之处则在于，其能为一般原因和特殊原因造就的社会需要而服务：解决先前社会发展逐渐出现的问题，指出社会发展逐渐产生的新的需要，并具有远见的满足这些需要。就如同林肯意识到奴隶制度已经对资本主义的生存方式造成拖累并且破坏了美国的民族和谐，意识到文明和生产力的进步产生了新的制度需要，便推动当前的社会模式（蓄奴）朝向一个新的方向（废奴）发展。 没有伟人可以逆势而行，强迫社会接受一个不适合生产力状况的社会关系。而当人们处于某种社会关系时，他们的想法感受就会呈现某种相似的模式。就如同男权社会的生产方式自然的产生男尊女卑落后思想。当人们了解社会关系会随着生存力发展而如何改变，我们也就知道社会的心理会随着社会关系如何改变。因此我们就有了影响社会心理，也就是影响历史事件的机遇，也就是创造历史的机遇。 所谓伟大的人，又无非是那些被历史潮流推动，同时比其他人更可以解决这些课题，更可以“创造”历史之人。

思维篇 学习历程 学习就如英雄的历险 在遇到生活中困难知识感觉受到召唤，从生活中脱离进入知识世界，最后学成归来得以实践应用 实用工具一：是不是在假装学习？ 没有完整经过整个学习之旅便为假装学习 从来没有启程/从来没有进入未知的知识世界/沉迷于知识世界而忘记学以致用 学习的小循环 以往的学习模式以小学幼儿园为起点，大学研究生毕业即从知识世界脱身，最后进入工作和生活中完成实战。 相当于走过人生即走过一个完整的学习闭环。 然而我们在实践中不断地积攒发现问题，我们的生活也就需要更多的小的学习循环的出现以满足不断实践的需要。 这种一口气把可能用到的都学了到以实践为导向的终身学习的视角转换，更符合生活的实际情况。 实用工具2：用点线面与实干世界对撞 当我们开启一个一个小的学习循环之后，我们还要回答另外一个问题，即每一次学习要达到什么样的深度和广度？ 点：当我们在实践中遇到问题时，找到一个解决方案 线：对现有的解决方案不满意，学习一组知识，去探索更好的解决方案 面：学习整个知识体系，更清楚线在面中的相对位置，比较自己的和学习到的知识体系 把所学变成能力 能力三个阶段：将所学变为入门教程，培训课程，操作标准 通过把我们的所学分别转化成教程，课程，标准，对我们的考验越大，我们对知识掌握的越发牢固 工具03：变入门教程 做示范，列出步骤和做法，如果他按照你的教程来便可以在不理解的情况下做到最低标准的成品 04：变成培训课程 费曼学习法类似，以教带学 05：变成操作标准sop 操作标准的特点：高水准，可迭代，习惯 几个制定时的要点：新手视角，持续更新，结果检查 Sop指的是标准操作流程，如果其他人完全遵循了你的sop，是可以直接用于生产工作的。 例如自学编程后可以制作一个编写计算器软件的指南，列出了所有情况的所有操作步骤，即使一个完全零经验的人也可以跟随你的sop实现编写任务。 知识螺旋 知识可以分为implicit 和explicit。这个图很好的对应了写作（把implicit变成explicit，或者ex变ex）和sop（把explicit内化成implicit）的意义 形象化和思维模式 要能更好地应对未知，我们要做的是，通过学习优化自己的思维模式（硬件的升级而非软件的堆积） 思维模式是被我们用来思考问题、预测未来以及评价各种观点的思考方式 比喻某种程度上代表着一种思维模式，因为比喻可以改变思考问题，预测未来，评价观点的方式。 就如同我们前文中把学习比作英雄的历程，这种比喻让我们把“劳累”的学习理解为正面的积极的挑战。 06用比喻展现思维模式：形象化比喻可以帮我们更有方法的解读将要经历的旅程，并指引我们去关注可能遇到的难以预计的情况 实践智慧 实践是学习内容的来源，也是学习的最终目的，以实践导向的学习考验我们两种能力：直面现实，把想象变成现实。 只有一心一意献身于暂时的迷误，他才发现了颠扑不破的真理。 形成知识体系 认清自己的知识体系再修正他 珍珠连成线：知识并不是随体系嫁接而来，而是零散的知识逐渐被连成完整的线。 我们平常生活中不同方面积累的知识逐渐拼合成互相关联的线。 知识屋和支柱：几个互相支持的细分知识体系构成我们知识小屋，这些细分知识体系就是小屋的支柱，知识越广，越深，小屋也就越大。 07个人知识画布 先有知识框架再去碎片化学习 就像把一个个物件对应分类有序的排列在架子上 获得框架是必要的，可以在学习的一开始就去系统的看一下导论，系统的课程 碎片化知识因此不再碎片，而是和稳固的大框架嵌合在一起 工具08：通过啃书来获得知识框架 实践矫正认知 记录下决策，方法的预期成果和实际成果 工具09：用对照矫正体系 […]