多元与创新
假设我们做出了行动a，我们会得到一个对应的价值，F（a）。
一个事情可以从很多维度进行解读，这取决于我们看待问题的角度。
当我们选取单一维度评估事物时，同一维度上不同的值（a）也有一个相对应纵轴的值F（a）。
比如我们如果用持续时间作为评估友情质量的维度（横轴），纵轴代表实际的友情质量，我们可能得到一个崎岖的，多个高峰（区域最大值）的点。
这也意味着，持续时间并不是评估友情的很好的维度，因为通过实际的数据所画出的曲线出现了多个局部最高点，这说明x轴的代表的变量其实和其他变量相互作用了。
但如果一个维度只产生一个局部最高点（也就是全局最高点），这个维度就是相对更好的维度。
这类建模最早应用在评估生物性状对生物生存度的影响上。
这里做一个简单的比喻来理解为什么能出现一个局部最高点的维度是更好的维度：假设我们要评估某地区的长颈鹿的脖子长度和其存活率的关系，画好图后，可以预见长颈鹿的脖子如果比最高点所在的x值要大，那它可能因为心脏供血难度加大而更加生存困难，而如果小于x值，则可能够不到高处的树叶。于是x值就是这个情境里唯一的峰值。
相比较我们之前提及的情况，友情质量随着持续时间可能产生很多的变化：一开始因为没有或者很少接触质量很低，后来新鲜感增加友情迎来一个小高峰，再往后可能矛盾逐渐出现质量下降，甚至因为争吵出现负值，但也有可能了解增多日益默契质量继续上升。
可以看出，由于其他变量的干扰（新鲜感，了解度）原有的线性关系被破坏，于是出现了多个多个峰值，甚至因为个体差异（每个人性格不同，对待友情方式不同）而导致难以画出一个较为普适的图像。
举一个比较生活化的例子：我们每个人都有找对象的标准，假设颜值是某人找对象的主要标准，或者说颜值是评价一个潜在伴侣质量的维度（x轴），我们就可以以颜值为横轴，伴侣的质量为y轴，画出一个对应的函数。
这个函数可能会有多个局部最高点，因为一个颜值相近的伴侣可能比较符合大家的喜好，因而感觉质量较高，但比自己颜值高一些的伴侣也可以算作比较高的伴侣（会让很多人更有“面子”），可如果高出太多，又会增加自己伴侣被其他异性追逐的概率从而降低体验感。
于是我们可以看出，当类似“面子值”“出轨概率”等变量被引入的时候，又出现了多个局部最高点。
除了看待事物的维度，在确定了维度之后，在维度上寻找答案的具体方法同样重要。
这种寻找答案的方法叫做启发式。
我们听到过一些表述，诸如：随机跳跃的思考问题，按顺序从小到大，想象如果发生相反的事…等等。这些某种程度上都是寻找答案的启发式。
回到之前的图，如果使用一种类似“爬山”的方法来探索一个维度上的最佳答案时，如果面对的是多个局部高点，我们就很可能被卡在一个点上“出不来”。
因为当我们在那个局部高点时，左右都是更低的点。（从山顶上望，哪里都是山谷）。
因此如果要发现全局最高点而非局部最高点，我们亦或在多个x值上使用相同的启发式，要不然就对一个事物同时使用多个启发式，从而增加发现全局高点的概率。
现实中，我们往往缺少一个对应的图像，也就无法从全局上看到那个全局最高点在哪里，而我们又倾向于被卡在“局部最高点”上。
这也是为什么丰富我们看待问题的角度和寻找答案的方法和切入点的随机性重要的原因。
而这也是团队合作有利创新的原因，大家使用不同的维度，不同的启发式。
这样如果大家“卡”在不同的点上，就可以通过互相比较来淘汰掉较差的局部高点。
马尔可夫模型
马尔可夫模型讲述了几种状态之间，分别有着固定的转换值（从一个状态切换到另外一个状态），如何最后形成一个平衡点。
可以套用马尔可夫模型的事件有很多，比如如果结婚的人中有百分之40的概率分手，而单身的之中有百分之80的概率脱单，我们就可以算出最后人群中有多少有伴侣的人。
让我们来画一个矩阵来演示
从时间点t到时间点t+1，单身状态维持单身状态概率是0.2，有伴侣是0.8。有伴侣的人则有0.4的可能重回单身狗，0.6保持有伴侣状态。
那么我们假设现在所有人都是单身狗，即
两个矩阵相乘
于是我们得到了第一轮过后的单身数量，20%单身，80%结婚。
带着第一轮过后的数据，我们可以接着进行好几轮的计算。
最终是否会出现一个平衡点呢，还是说数字会随着时间不断地变化？
我们可以假设有一个平衡点：
把单身的人占比设为p，结婚的人占比即为1-p。
而平衡点的意思即是：当我们用表达状态切换概率的矩阵去乘以当前的单身和结婚占比时，p和1-p，我们得到的新的占比仍然时p和1-p
即
我们可以依此求出p和1-p：
0.2p+0.4(1-p)=p
0.8p+0.6(1-p)=1-p
p=1/3
1-p=2/3
启发：历史不重要
马尔可夫模型说明了什么呢？
首先马尔可夫模型证明历史，或者说起点并不重要：由于p和1-p（两个起始人数占比）可以为任意值，但最终经过“无限个时间周期”，都会达到一样的平衡点。
也就是说只要给予足够多的时间，只要状态间的转化率一样，他们的起点并不重要。
可是为什么生活中的经验似乎告诉我们，历史很重要呢？
首先因为现实中政治的社会的变迁往往是以百年为单位，如果想让历史“失效”，需要拉长我们的时间维度。
也就是说，如果给予人类足够长的时间，只要从一个社会形态到另一种社会形态的概率没有太多不同，起点对各个社会的影响微乎其微。
其次就是各个社会由于地缘等自然因素，先天的从一个社会到另一个社会的转型的概率不同。
比如农业资源匮乏的加之地中海形成的航道相比于与世界岛脱离联系的澳洲更有希望完成从农业到工商业文明的过渡。
改变转换概率才是持久的改变
这也是马尔可夫模型推导出的一个比较明显的结论：既然历史不再重要，那么从一个形态转变为另一个形态的概率就是决定事物发展到何处的关键。
应用到生活中，如果希望降低单身人口，举行很多很多的聚会撮合更多的人在一起可能短期对减少单身人口，但长期却会回落到平衡点的水平。
相比之下，比如多进行一些关于如何维持关系的教育，从而减少从有伴侣切换到单身状态。
同理，把富人的钱强行分给穷人，并不会长远来看让穷人致富，他们的财富状况将回落到给钱之前。
相反，如果对穷人进行一定的职业培训，再培养起更为合理的财富观，或者改变社会结构，都是消解贫困更好的方式。（例如我国就有精准扶贫，深度了解没有贫困个体的贫困原因，从而提高其阶层跨越的概率）
类似的例子还有很多，只要涉及到状态切换的事情，或多或少都有马尔可夫模型的影子。比如相比于提前学知识，提高学习能力和积极性显然更为重要。